蒙特梭利3-6歲數學教育的論述

數學是日常生活中重要的一部分
「蒙特梭利數學教育的基本目的是協助人格正常化。」這樣的論述點醒了許多純以科學角度來談科學的教育工作者，包括我自己在內。科學發展的終極目的不就是能夠讓這個世界、宇宙、萬生萬物更好嗎? 如果不是，那發展科學的目的又是什麼? 蒙特梭利博士在一百年前就看到人類發展科學來毀滅自己的行為，例如:戰爭。所以，蒙特梭利的數學教育和其他領域的教育一樣有著更高層次的意義，而非加強數學能力，如此單純而已，數學邏輯能力的增強不過是在形成正常化中，自然產生的結果罷了。

數學技巧發展緩慢與大腦自然成熟過程的連結
數學的操作不但是提供數學技能的提升，同時，也提升孩子的專注性、協調性、獨立性和秩序性。這提升的過程都是緩慢而漸進的，而且要配合幼兒發展的進程，從生疏的動作到精熟的專注，這些都是大腦逐漸發展成熟的表徵，這也是蒙特梭利數學教育的直接目的。例如: 數棒的拿取除了數量的認識外，從教具櫃上拿取到地毯的過程，有大肌肉的動作協調，更需要專注力和秩序感。透過不斷自主重複的過程，讓大腦神經連結的訊息能夠強化同一條神經元迴路，因此，即便孩子重複做同樣的工作，在大腦神經與認知發展上有其重要的意義。而專注力是記憶力的前身，注意力的品質若不佳，大腦所網住的記憶內容便會不完整，因此，隨著年齡與認知能力的進步，其專注力也會隨著提升，而蒙特梭利數學的多感官學習，更會強化認知的能力與層次。

蒙特梭利數學教具訴諸於孩子的敏感期
幼兒於天性中便存在有數學心智，對於大自然界中的規則和秩序，在此一時期有強烈的感覺，所以，數學教具中的大小、長短、寬窄及數字的規律性，都會讓孩子有更高的學習動機來操作他們，因此，蒙特梭利數學教具是極具系統性、整體性。除保留感官教具的原則，配對、分類、序列的觀念外，加入了精確的量，延展於感官教具中的學習。

蒙特梭利數學課程的普遍範圍:數字的讀法、十進制系統、四則運算、線性代數、
記憶和抽象的教具、分數
1. 數與量的介紹就是談數與量的認知與關係，例如: 數棒透過紅藍兩色相間以視覺(長短等量)與觸覺(長短)來介紹量的整體性。數字砂字板，介紹紡錘棒箱介紹零的觀念和分散數量的具體經驗。
2. 十進位制: 以十為單位來進位，0-9 來表示。透過金色串珠具體量來和交換遊戲來介紹，十進制的觀念，例如: 遇十進位。
3. 線性計數: 連續的計數運用塞根板來介紹11-19/11-99超過十的計數。
4. 四則運算
運用已經學過的十進制教具，如:金色串珠的具體量來協助建立加減乘除四則運算的觀念。運用半具體的教具，如運用郵票遊戲來強化四則運算的規則。
5. 四則運算的記憶性工作
一些基礎性的四則運算原則透過加減乘除板來協助孩子從操作中記憶如九九乘法表的工作。
6. 分數
分數嵌圖版先從完整的一介紹起，再給從一分開成其他等分的概念，讓孩子從既有的已知經驗(“一”)，再介紹”二分之一””三分之一”等。
7. 數學的文化性工作
介紹各國內實際的貨幣，更有學校再這一塊加入了理財教育，讓孩子能夠真正在生活中看到有用的數學，不但提高其興趣，更能提高學習的效能。

數學技巧發展過程中，蒙特梭利教師扮演的角色
”我們必須幫助孩子為自己行動，執行自己的意志， 自己思考，這就是那些要渴望服務這種自我精神的人的挑戰。”-- 新世紀教育(Clio Press, 1988, P69) 蒙特梭利老師必須時時刻刻想到的是孩子發展的需求，這唯有透過觀察，才能獲悉。
也唯有透過仔細的觀察，暸解幼兒的發展進程，運用其秩序感和對事物需要精確的特質，適切給予教具的示範與引導，在此之前，蒙特梭利教師的環境預備和自己對於教具的熟悉程度是幼兒能否在數學教育中循序漸進學習非常關鍵性的因素。筆者非常同意講師的說法，教具的操作一定要能夠連閉上眼睛都能操作的熟練度，才能在示範給幼兒時，清楚地觀察不同幼兒的反應，如同開車時，若是新手，光是應付方向盤和煞車的協調已經手忙腳亂了，何能應付路上的突發狀況及交通標誌呢?
描述幼兒環境中，數學教具的目的
數學教具的主要目的都是在培養幼兒獨立、專注、協調、秩序的能力，這些能力都是與生俱有的潛力，如果沒有適當的引導，孩子就無法正常化，這些能力便無法完全發展出來；透過蒙特梭利教師教具系統性的引導，將這些能力展現於日常生活中。這些教具是孩子通往正常化的橋樑，透過這些精確、美觀、自我錯誤控制的教具，孩子的大腦會漸漸培養出秩序感、專注力，這些都是幫助孩子在自我規律及遵行社會秩序很重要的基礎。(Lillard, 2007)
討論教具如何具體地表現抽象概念、孤立化、錯誤控制以及促進動作發展、重複性與多元感官
“只有實際的工作和經驗能夠引領孩子邁向成熟之路”—吸收性心智(Dell Publishing, 1984, P32)
“ 0”是一個極為抽象的數學概念，意義是沒有，對於幼兒的經驗來說，”沒有”本身也是一個抽象的概念，所以，我們無法用抽象的概念去介紹另一個抽象的概念，所以，以紡錘棒箱為例，其直接目的就是要介紹”0”這個抽象概念給幼兒，當我們在”0”那ㄧ格中，告訴孩子，”這裡是空空的，沒有。”0”就是什麼都沒有。這就是將抽象概念具體化的例子。而箱子的每一格大小，以及紡錘棒本身的長度、顏色及形狀都是一致的，透過感官的設計，讓幼兒理解這些分開的紡錘棒(量)是相等的，將單一教學目的獨立出來，排除其他因素的干擾，這就是孤立化的意義。而把紡錘棒全部放完，就會發覺自己剛才的計數是否正確，若有剩下的紡錘棒就是其中有一個或多個計數有錯誤，讓幼兒可以自我修正，正確而獨立的操作教具，這就是錯誤控制的目的。”一個準備好的環境首要的目標就是要儘可能讓孩子能夠脫離成人的幫助。-- 幼兒之秘(1966年，P.267) 而幼兒在計數時必須小心將紡錘棒一根一根計數，並且拿在手上，每一格的計數都有重複性，而且手和眼必須能夠感覺和看到紡錘棒的增加而改變握它們的方式和力量，這就是多元感官的統整。

結論
從現代心理學的研究來看蒙特梭利教育的可行性，蒙特梭利教育強調感官銳化後，透過動作認知且根據幼兒學習步調來調整環境及教師的指導，這樣以孩子為學習中心的教學，正是目前教育界喊的震天價響的”以大腦相容的教學”最佳的範例。蒙特梭利教育所有的教具和教師存在的目的，都是為了成就幼兒內在的導師去全面性的發展自己，這樣的教育哲學流傳了一百年，直到科技發達的今日，蒙特梭利教育仍是目前教育改革的鑰匙，因為蒙特梭利博士在一百年前就以孩子為師，她說: “Follow the Child (跟隨孩子)”，看到幼兒內在發展的需求，這是生物上獨有的特質，這種特質不似科技產品可以日新月異，這種發展特質是生物的規則，這也說明了蒙特梭利教育之所以能歷久彌新的原因了。