蒙特梭利3-6歲數學教育的論述

數學是日常生活中重要的一部分
「蒙特梭利數學教育的基本目的是協助人格正常化。」這樣的論述點醒了許多純以科學角度來談科學的教育工作者，包括我自己在內。科學發展的終極目的不就是能夠讓這個世界、宇宙、萬生萬物更好嗎? 如果不是，那發展科學的目的又是什麼? 蒙特梭利博士在一百年前就看到人類發展科學來毀滅自己的行為，例如:戰爭。所以，蒙特梭利的數學教育和其他領域的教育一樣有著更高層次的意義，而非加強數學能力，如此單純而已，數學邏輯能力的增強不過是在形成正常化中，自然產生的結果罷了。

數學技巧發展緩慢與大腦自然成熟過程的連結
數學的操作不但是提供數學技能的提升，同時，也提升孩子的專注性、協調性、獨立性和秩序性。這提升的過程都是緩慢而漸進的，而且要配合幼兒發展的進程，從生疏的動作到精熟的專注，這些都是大腦逐漸發展成熟的表徵，這也是蒙特梭利數學教育的直接目的。例如: 數棒的拿取除了數量的認識外，從教具櫃上拿取到地毯的過程，有大肌肉的動作協調，更需要專注力和秩序感。透過不斷自主重複的過程，讓大腦神經連結的訊息能夠強化同一條神經元迴路，因此，即便孩子重複做同樣的工作，在大腦神經與認知發展上有其重要的意義。而專注力是記憶力的前身，注意力的品質若不佳，大腦所網住的記憶內容便會不完整，因此，隨著年齡與認知能力的進步，其專注力也會隨著提升，而蒙特梭利數學的多感官學習，更會強化認知的能力與層次。

蒙特梭利數學教具訴諸於孩子的敏感期
幼兒於天性中便存在有數學心智，對於大自然界中的規則和秩序，在此一時期有強烈的感覺，所以，數學教具中的大小、長短、寬窄及數字的規律性，都會讓孩子有更高的學習動機來操作他們，因此，蒙特梭利數學教具是極具系統性、整體性。除保留感官教具的原則，配對、分類、序列的觀念外，加入了精確的量，延展於感官教具中的學習。

蒙特梭利數學課程的普遍範圍:數字的讀法、十進制系統、四則運算、線性代數、
記憶和抽象的教具、分數
1. 數與量的介紹就是談數與量的認知與關係，例如: 數棒透過紅藍兩色相間以視覺(長短等量)與觸覺(長短)來介紹量的整體性。數字砂字板，介紹紡錘棒箱介紹零的觀念和分散數量的具體經驗。
2. 十進位制: 以十為單位來進位，0-9 來表示。透過金色串珠具體量來和交換遊戲來介紹，十進制的觀念，例如: 遇十進位。
3. 線性計數: 連續的計數運用塞根板來介紹11-19/11-99超過十的計數。
4. 四則運算
運用已經學過的十進制教具，如:金色串珠的具體量來協助建立加減乘除四則運算的觀念。運用半具體的教具，如運用郵票遊戲來強化四則運算的規則。
5. 四則運算的記憶性工作
一些基礎性的四則運算原則透過加減乘除板來協助孩子從操作中記憶如九九乘法表的工作。
6. 分數
分數嵌圖版先從完整的一介紹起，再給從一分開成其他等分的概念，讓孩子從既有的已知經驗(“一”)，再介紹”二分之一””三分之一”等。
7. 數學的文化性工作
介紹各國內實際的貨幣，更有學校再這一塊加入了理財教育，讓孩子能夠真正在生活中看到有用的數學，不但提高其興趣，更能提高學習的效能。

數學技巧發展過程中，蒙特梭利教師扮演的角色
”我們必須幫助孩子為自己行動，執行自己的意志， 自己思考，這就是那些要渴望服務這種自我精神的人的挑戰。”-- 新世紀教育(Clio Press, 1988, P69) 蒙特梭利老師必須時時刻刻想到的是孩子發展的需求，這唯有透過觀察，才能獲悉。
也唯有透過仔細的觀察，暸解幼兒的發展進程，運用其秩序感和對事物需要精確的特質，適切給予教具的示範與引導，在此之前，蒙特梭利教師的環境預備和自己對於教具的熟悉程度是幼兒能否在數學教育中循序漸進學習非常關鍵性的因素。筆者非常同意講師的說法，教具的操作一定要能夠連閉上眼睛都能操作的熟練度，才能在示範給幼兒時，清楚地觀察不同幼兒的反應，如同開車時，若是新手，光是應付方向盤和煞車的協調已經手忙腳亂了，何能應付路上的突發狀況及交通標誌呢?
描述幼兒環境中，數學教具的目的
數學教具的主要目的都是在培養幼兒獨立、專注、協調、秩序的能力，這些能力都是與生俱有的潛力，如果沒有適當的引導，孩子就無法正常化，這些能力便無法完全發展出來；透過蒙特梭利教師教具系統性的引導，將這些能力展現於日常生活中。這些教具是孩子通往正常化的橋樑，透過這些精確、美觀、自我錯誤控制的教具，孩子的大腦會漸漸培養出秩序感、專注力，這些都是幫助孩子在自我規律及遵行社會秩序很重要的基礎。(Lillard, 2007)
討論教具如何具體地表現抽象概念、孤立化、錯誤控制以及促進動作發展、重複性與多元感官
“只有實際的工作和經驗能夠引領孩子邁向成熟之路”—吸收性心智(Dell Publishing, 1984, P32)
“ 0”是一個極為抽象的數學概念，意義是沒有，對於幼兒的經驗來說，”沒有”本身也是一個抽象的概念，所以，我們無法用抽象的概念去介紹另一個抽象的概念，所以，以紡錘棒箱為例，其直接目的就是要介紹”0”這個抽象概念給幼兒，當我們在”0”那ㄧ格中，告訴孩子，”這裡是空空的，沒有。”0”就是什麼都沒有。這就是將抽象概念具體化的例子。而箱子的每一格大小，以及紡錘棒本身的長度、顏色及形狀都是一致的，透過感官的設計，讓幼兒理解這些分開的紡錘棒(量)是相等的，將單一教學目的獨立出來，排除其他因素的干擾，這就是孤立化的意義。而把紡錘棒全部放完，就會發覺自己剛才的計數是否正確，若有剩下的紡錘棒就是其中有一個或多個計數有錯誤，讓幼兒可以自我修正，正確而獨立的操作教具，這就是錯誤控制的目的。”一個準備好的環境首要的目標就是要儘可能讓孩子能夠脫離成人的幫助。-- 幼兒之秘(1966年，P.267) 而幼兒在計數時必須小心將紡錘棒一根一根計數，並且拿在手上，每一格的計數都有重複性，而且手和眼必須能夠感覺和看到紡錘棒的增加而改變握它們的方式和力量，這就是多元感官的統整。

結論
從現代心理學的研究來看蒙特梭利教育的可行性，蒙特梭利教育強調感官銳化後，透過動作認知且根據幼兒學習步調來調整環境及教師的指導，這樣以孩子為學習中心的教學，正是目前教育界喊的震天價響的”以大腦相容的教學”最佳的範例。蒙特梭利教育所有的教具和教師存在的目的，都是為了成就幼兒內在的導師去全面性的發展自己，這樣的教育哲學流傳了一百年，直到科技發達的今日，蒙特梭利教育仍是目前教育改革的鑰匙，因為蒙特梭利博士在一百年前就以孩子為師，她說: “Follow the Child (跟隨孩子)”，看到幼兒內在發展的需求，這是生物上獨有的特質，這種特質不似科技產品可以日新月異，這種發展特質是生物的規則，這也說明了蒙特梭利教育之所以能歷久彌新的原因了。

蒙特梭利日常生活教育對於2-6歲幼兒的影響

蒙特梭利教育分為六大領域: 日常生活練習、感官教育、數學教育、語文教育、文化教育和藝術教育。而日常生活練習是蒙特梭利教育的起點，是嬰幼兒獨立生活、思考與學習的開端，也是其他蒙特梭利教育中其他五個領域的基礎，不論從社會心理科學的角度或人類生理學的角度都是如此，這也是為什麼日常生活練習的課程會是2-6歲幼兒的第一堂課，也是蒙特梭利教師訓練實務課程的第一堂課。

隨著大腦神經認知科學的一日千里，讓我們真正有機會從腦神經科學的角度，重新檢視蒙特梭利教育的實用性及時代性。日常生活練習就是希望讓幼兒能夠在社會情境中適應各種環境的需要，如同蒙特梭利博士所言，幼兒是文化遺產的傳承人，而日常生活形態和方式又是各文化的一部分。日常生活練習是幼兒智能發展的重要基礎，如蒙特梭利博士在吸收性心智，動作在全面發展中的重要性一章(P.180)明白指出，心智的發展是經由幼兒的動作而來…動作幫助心智發展，而心智又更新下一個動作與活動的表達方式。…因此心智和動作是一體的兩面。而日常生活練習的目的正是對於幼兒在動作控制、身體協調性、大小肌肉動作進行分段並精確的練習。而這樣的訓練不是來自於成人的意志，而是出於幼兒對於自己能力、興趣的取向，自我選擇工作，因為這樣的設計，大腦的接受程度又較被強迫機械式練習的方式大得多，腦神經認知科學教授洪蘭博士曾在她的演講中提及一個自我意志和機械式練習的例子，有一位以年過五十歲的中風病人，右手癱瘓無法活動，醫師將其左手綁起來，並讓他用右手練習切牛排，為了能吃到牛排，經過半年的練習，右手已經可以切牛排了。洪蘭博士根據研究下了這樣的結論，自我意志的練習，大腦神經連結的效率比讓其他人抓著手練習的連結高出一千倍。換句話說，若是自我意志練習的一次的腦神經連結，幾乎等同其他人抓著他練習一千次的效力。可見幼兒自我選擇的重要性，這是由腦神經認知科學所驗證的方式。而主動學習，也是未來學習成功的重要關鍵。要幼兒能夠自己選擇工作，且能夠專注，身為指導員的我們就必須創造一個合乎幼兒發展階段的情境；同時，能吸引幼兒工作的環境也必須是單純美觀，且經過仔細規劃的教具擺設和裝飾，同時一個充滿愛與關懷，隨時提供適切協助的蒙特梭利教師。這不但是幼兒期盼每天去工作的場所，也是成人想要置身的工作環境。只有透過這樣的環境，幼兒才能透過自我選擇，獲得獨立心，並且得以獲的生命的發展。例如: 生活自理活動、環境的照顧和大小肌肉協調的發展等。

從社會心理層面而言，2-6歲的幼兒非常渴望發展自己的各種知覺及能力，所以，他們可以透過日常生活工作的練習，感受到自我獨立的成就感，同時建立其他領域的基礎，例如: 日常生活練習中的兩指抓和三指抓，以及教具操作從左到右的操作方式，都在預備幼兒下一階段的書寫能力，當幼兒發展到書寫的爆發期，一切大小肌肉協調、手眼運用都俱足時，其能力便以驚異的速度展現，而文字從左到右的閱讀方式，讓幼兒從操作日常生活練習開始，習慣從左到右的視覺移動，對於未來幼兒閱讀能力的增進也有決定性的影響。因此，教師對於教具的示範有一定的順序和規則，意在培養幼兒基礎能力的建立，但是幼兒會根據自己發展上的不同，可能會有異於老師所教的方式，只要不是影響其他人或破壞教具的意圖，便可以允許。這樣也是提供幼兒創造力的方式，有些幼兒會發展出更適合自己的方式來操作。如同蒙特梭利博士在瞭解孩子一書第三章孩子的活動與獨立性中所說的(P.20): …基於對孩子發展上的原則，面對孩子時，有兩件最根本的事要嚴肅以對: 第一件事是孩子對於活動的熱愛，以及熱切想要完成一件事的渴望。第二件事就是孩子的獨立性…

若從大腦神經發展的角度，大腦有兩個重要的發展原則: 第一個原則是大腦的可塑性(Plasticity)，也是大腦神經細胞異於其他身體器官的細胞之處--功能改變結構，換句話說，我們如何使用大腦，神經突觸的連結自然會朝我們使用它的方式來發展。大腦發展的前六年是人一生當中，神經突觸連結最快的時期，環境刺激的適當與否和其結構及功能的發展，有著密不可分的關聯性，這也是早期療育的理論依據，因此，給予孩子適當的工作活動，對於他們此階段的發展有其重要的意義，所以，許多家長認為不讓孩子做家事就是愛她/他，事實上對她/他的發展反而形成阻礙。第二個原則是大腦的刺激(不論是內在或外在的)都必須是該個體適當的挑戰(Just Right Challenge)。當幼兒面對太難的挑戰時，例如要3 歲的孩子要做5 歲孩子的工作，對於孩子就會形成壓力，而孩子自然會排斥而不喜歡該工作或任務；相反的，如果工作太簡單，大腦自然會覺得無聊而開始有其他負面行為出現。所以，當孩子經示範後，我們邀請她/他再做同一樣工作，若他/她採取拒絕的態度，我們應該反省這項工作是否過於複雜或過於簡單。因此，蒙特梭利教室的日常生活練習區，將工作細分為更適宜幼兒發展的步驟，提高幼兒自行工作的成功率和成就感，以協助其獨立:
而日常生活練習有以下這些內容，這些基礎能力都是為了未來智能上的發展所做的準備。
1. 動作控制 – 大小肌肉的協調控制，讓孩子從真實日常自理的工作中，獲得更好的 大小肌肉協調。如: 走路、站、坐、搬、摺、倒、缝、切等。動作控 制的發展，一定是從陌生到精熟，要達到精熟的目的就必須不斷的重 複練習，而兩歲以上的孩子，便具有重複練習的天性。透過蒙特梭利 日常生活教學將動作細分為適合孩子學習的部份，讓孩子能透過適當
的挑戰，在動作控制上能夠熟練並且獲得獨立的自信。而動作控制， 是其他三項的基礎。

2. 自我照顧 – 舉凡一切生活自理相關的活動都是自我照顧的範圍。如: 刷牙、穿衣、 穿鞋、吃飯、脫衣、摺衣等，能夠自己處理生活的活動，是孩子自信心 的重要里程碑。這也是為什麼生活自理在 2 歲到 6 歲的兒童發展上， 常常是一個重要的指標。而且，要能夠照顧環境之前，一定要先能照顧 自己。

3. 照顧環境 – 從教室的環境到學校環境和家庭環境，都是幼兒可以學習照顧的課題，而教室內的日常生活練習區就是這些環境照顧的基礎。

4. 社交行為 – 門的開關、打招呼、應答的方法、感謝和道歉等，這些基本的社會禮儀是幼兒習慣與人相處很重要的基本能力，也是往後人際關係的重要基礎。

這四個重要的訓練，不但是準備一個全人，更是智能與人格的基石。從兩歲半到六歲的階段中，日常生活練習佔有非常舉足輕重的地位，首先，它是兩歲半到四歲前主要的課程，同時，它對於在蒙特梭利教室的幼兒情緒穩定和獨立心的培養也有重要的功能。即便到了五歲後，當幼兒在其他領域工作一段時間，想要調劑一下，日常生活工作也常常是他們調劑的方式之一。

總之，日常生活練習的重要性常常因為家長的誤解而在蒙特梭利教室被忽略，它對於其他領域的準備和準備一個正常化的幼兒極為重要，如果，蒙特梭利教育是一輛帶領孩子前往全人境界，找到自我生命價值的火車，那日常生活練習就是那輛火車頭，這輛火車要能夠駛向終點，不能沒有火車頭；日常生活練習是帶領蒙特梭利教室幼兒進入蒙特梭利浩瀚學習新世紀中的重要里程碑，也是蒙特梭利教師在教師訓練課程中最多、最有挑戰性的課程，因為，它所代表的絕不是父母所看到的刷洗桌子、整理家務的工作，而是智能與人格接軌的重要工作。